Biztos látott már ehhez hasonló mintákat szórakozóhelyen, házibuliban vagy videoklipben. Sokan azonban nem is gondolnák, hogy ezek a pszichedelikusan ismétlődő, fraktális minták a természetben is körülvesznek bennünket.
De mik is azok a fraktálok?
A fraktálok komplex geometriai alakzatok, amelyek határvonalai végtelenül gyűröttek. A fraktálok általában úgy alakulnak ki, hogy vannak bizonyos mintázatok, amelyek véletlenszerűen ismétlődnek kisebb és kisebb mérettartományokban.
Hogy mi???
Nézzünk meg egy fraktált közelebbről:
Azt látjuk, hogy megpróbálunk az alakzat egy adott pontjára ráközelíteni, de olyan, mintha ugyanazt a képet kapnánk. Tehát míg egy szabályos sokszög egy pontjára ráközelítve egy idő után (felbontástól függően) egy vonalat fogunk látni, addig egy fraktál esetén újabb és újabb részleteket kapunk a végtelenségig. Ezen a képen ránézésre ugyanazt látjuk nagyítás után is.
Hol találkozhatunk fraktálokkal a természetben?
Ezek a háromszögek például egymásra épülve kiadnak egy szép hópelyhet:
Ám a természetben előforduló fraktálok általában nem igazi fraktálok, hiszen végesek. Mintázatuk viszont láthatóan fraktálszerű.
Fraktál minta jellemzi a karfiolt, brokkolit, fákat,
páfrányokat, ásványokat, felhőket és villámokat,
de az emberi tüdő és szív felépítését is:
A műholdképeket nézegetve pedig arra is rádöbbenhetünk, hogy a
Földön hatalmas fraktálok is előfordulnak a Namíbiai
sivatagtól a sarkvidékig:
Szaúd-Arábia
Ausztrália
Burma
Dél-Afrika
Kína
Malajzia
Osztrák Alpok
Öböl Grönlandon
Érdekes és változatos fraktál alakzatokat mi is létrehozhatunk. Többféle mintát keverve összetett fraktálokat rajzolhat például EZEKKEL az ingyenes programokkal.
Fraktálgeometria
A fraktálgeometriával ezeket a hasonlóságokat próbáljuk leírni. Gondoljanak bele: egy felhőt, növényt, vagy hegyvonulatot nem lehet egyszerűbb (vonal, sokszög, görbe, ellipszis) alakzatokkal leírni.
Érdekes továbbá végiggondolni azt is, hogy – fraktál szempontból – milyen hosszú mondjuk Horvátország sziklás tengerpartja. Ez egyszerűnek tűnik, de nem az. Nem mindegy ugyanis a mértékenység mérete. Alapesetben veszünk egy mérőrudat, és egymás után rakosgatva ki tudjuk számolni a partszakasz hosszát. Viszont minél rövidebb mérőrudat választunk, a partszakaszt annál hosszabbnak fogjuk mérni. Sőt egy idő után végtelen hosszúságúra nyúlhat, ha már a milliméternél is kisebb mérőrúddal mérjük körbe a partszakasz mentén fekvő kavicsokat.